高中数学中的抽象函数怎么学？有什么好的方法？

　　刚刚结束的九省联考卷之所以引起整个教育界的震动，原因在于其表达的态度极为鲜明，强调了对教育的必须改革，因此具有极大的指导意义。整张试卷所涉及的题目涵盖了非常细致的知识点，主要考察基础知识的深入理解。试图仅仅通过机械的刷题和套题来提高分数，而对知识的深度理解不够的话，要想取得高分是相当困难的。

　　高考改革的方向是选拔符合当前国情的创新性人才。结合教育部于23日召开的会议，可以预见未来985、211院校将大幅增加“理科”招生人数。为了应对这一变化，机械刷题是毫无益处的。现在是时候冷静思考了，要认真审视自己的学习习惯和方法，考虑它们是否适应未来高考改革的需要。怎样调整才能达到最佳状态，以迎接这一变革呢？

　　闲话少续，我们还是继续分析T9卷（这套卷子出的真的很好，要深挖细节，珍重弄清楚明白了，自己的学习层次又会迈上一个新台阶，这也是查缺补漏非常好的机缘）

　　抽象函数可以全面考查大家对函数概念、性质的理解程度，又可以将函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性和图像一起考察，属于命题人非常喜欢出的类型，其中2002年上海高考卷12题，2004年江苏高考卷22题和浙江高考卷12题出的是非常经典的。

　　因抽象函数没有具体的解析式，大家普遍做起来有种无处下手的感觉。即使一道题会了，但因不能窥其全貌，没有理解其本质，后续再遇到时，依然有惧怕的心理。接下来我们通过高考常常考察抽象函数的具体形式，来谈一下抽象函数相关考点。

抽象函数的出题形式

　　在高考数学题中，抽象函数的形式大约有以下几类（大家看看是不是很眼熟，类比才好记，由特殊到一般，由一般到特殊是学习数学的窍门）。

　　①f（xy）=f（x）+f（y），f（x）-f（y）=f（x/y）————–对数函数原型的抽象

　　②f（x）f（y）=f（x）+f（y），f（x）-f（y）=f（x/y）————-指数函数原型的抽象

　　③f（x）f（y）=f（xy），f（x/y）=f（x）/f（y）—————–幂函数原型的抽象

　　④令f（x）=cosx，若满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）

　　—-三角函数原型的抽象（载波、傅里叶变换）

　　⑤f（x±y）=f（x）±f（y）———————————正弦比例函数

　　⑥f（x+m）=f（x），f（x+a）=f（b+x）周期为|b-a|——-周期函数

　　⑦f（a+x）=f（b-x）对称轴（a+b）/2【结合图像】，f（a+x）+f（b-x）=m关于（（a+b）/2，m/2）对称

抽象函数解题常规方法

　　赋特殊函数法和赋特殊自变量法：在抽象函数求周期和参数值时，常令x为特殊值，例如-2，-1，0,1,2等，也可以考虑整体换元。对于适用①-⑤的形式，在填空和选择题中可以直接赋特殊函数（从特殊到一般的数学思想），加快解题速度。

　　利用函数性质：参见⑥、⑦，主要解决函数周期性、对称性、奇偶性。

　　抽象函数的单调性：解题时，若需要抽象函数的单调性，且题目没有明确给出的情况下，需要利用定义或根据题目的相关条件对其证明后，再使用（抽象函数的单调性要好好考虑一下，没有给出具体解析式，在解答题中求导一般是不适用的）。

　　最后，如果同学们在抽象函数这块领域遇到困难，参加尖锋教育的高三数学辅导班是一个很好的选择。尖锋教育以其高水平的师资团队和专业的教学方法著称，能够帮助学生深入理解抽象函数的概念和应用。通过小班或一对一的教学环境，考生将有机会解决疑惑、提升学科素养，并建立坚实的数学基础。尖锋教育注重个性化辅导，针对学生的特定困难点进行有针对性的指导，从而提高其在抽象函数领域的学习效果，为高考取得优异成绩奠定坚实基础。